Alejandro Garnacho et Bruno Fernandes ont touché la barre pour les visiteurs en première mi-temps, alors que Manchester dominait sur un terrain où il avait été battu 4-0 il y a seulement quatre mois.
Mais seul un double arrêt exceptionnel d'Andre Onana après la pause a empêché Palace de remporter sa première victoire de la saison en championnat.
Les deux équipes se sont retrouvées dans la même situation, mais elles n'ont pas réussi à s'imposer sur le terrain, ce qui n'a pas empêché le club de se retrouver à la 11e place.
"Il est vrai qu'on aurait dû gagner", a déclaré Ten Hag. "La première mi-temps, nous les avons laissés en vie, la deuxième mi-temps a été plus équilibrée.
"La première mi-temps, nous les avons laissés en vie, la seconde a été plus équilibrée. Nous avons très bien joué (en première mi-temps), nous avons totalement contrôlé le match. Nous devrions être plus efficaces dans ce domaine.
L'humiliation de leur dernière visite à Selhurst Park en mai a été le point culminant d'une saison troublée pour United.
Beaucoup se demandaient si Ten Hag allait encore superviser un match, mais une victoire surprise en finale de la FA Cup contre Manchester City a donné une seconde chance au Néerlandais.
Cette fois, les Red Devils sont arrivés dans le sud de Londres en pleine forme après avoir marqué 10 buts au cours de la semaine écoulée pour battre Southampton 3-0 et écraser Barnsley 7-0 en Coupe de la Ligue en milieu de semaine.
Marcus Rashford avait mis fin à une série stérile en marquant trois fois lors de ces deux matches, mais il a été étonnamment relégué sur le banc par Ten Hag.
La décision de garder Garnacho sur le côté gauche a été inspirée, car l'Argentin a mis Palace en lambeaux en début de match sans apporter la touche finale.
L 'ancien gardien de but de United , Dean Henderson, maintenait les Eagles dans le match avant la mi-temps.
Garnacho ne parvenait pas à battre Henderson sur sa première grosse occasion, avant que le stoppeur anglais ne repousse Matthijs de Ligt et Lisandro Martinez.
United savait que la chance n'était pas de son côté lorsque les visiteurs frappaient deux fois la barre en l'espace de quelques secondes.
Garnacho s'élançait sur une passe incisive de Diogo Dalot pour enrouler le ballon sur le poteau, avant que Fernandes ne frappe à son tour sur la barre.
Un point "pitoyable"
L'entraîneur de Palace, Oliver Glasner, a réagi en procédant à un double remplacement à la mi-temps, ce qui a donné lieu à une seconde période beaucoup plus compétitive.
"En première mi-temps, nous avions besoin d'un grand gardien de but et heureusement nous en avions un aujourd'hui", a déclaré Glasner.
"En deuxième mi-temps, nous avions plus l'impression d'être une équipe de Crystal Palace et c'est ce dont nous avons besoin pour être compétitifs face à une équipe comme Manchester United.
Fernandes était encore à quelques centimètres d'une audacieuse frappe de l'extérieur du pied qui passait à côté après un joli une-deux avec Joshua Zirkzee.
Mais seul un moment de magie de la part d'Onana a empêché Manchester United d'enregistrer sa troisième défaite en cinq matches de championnat cette saison.
L'ancien gardien de l'Ajax s'est bien abaissé pour repousser une frappe lointaine d'Eddie Nketiah avant de bondir sur le sol pour empêcher Sarr de reprendre le ballon.
"Il n'est pas très important de savoir comment j'ai réalisé ce double arrêt, car nous n'avons pas gagné", a déclaré Onana. "Malheureusement, nous n'avons pas marqué. C'est pitoyable de rentrer chez soi avec un seul point alors qu'on méritait de gagner".
Le club a eu une autre occasion d'arracher les trois points quand Eberechi Eze a manqué le cadre d'une frappe à bout portant.
Le match nul laisse Palace à la 16e place, mais c'est United qui sera le plus frustré par l'occasion manquée de prendre de l'élan avec trois victoires en huit jours.
