Une victoire permettrait à Scheffler de dépasser Jon Rahm, fraîchement couronné champion du Masters, et de redevenir numéro un mondial.
Mais l'Espagnol, qui a commencé lentement avec un tour d'ouverture de 72, s'est hissé en tête du classement avec le meilleur score de la journée, un sept sous zéro sans bogey (64).
Après avoir commencé sur le dixième tee, Scheffler a réussi un chipping pour un eagle sur le 2e trou par-5 et a terminé son tour avec un bogey et un birdie.
Scheffler est l'un des trois joueurs à avoir un score global de neuf sous la moyenne, avec l'Anglais Justin Rose et l'Américain Xander Schauffele.
C'est la première fois que Scheffler se rend à Hilton Head et il a déclaré que le manque de connaissances a été un facteur dans son jeu jusqu'à présent.
"Il y a beaucoup de nuances sur ce parcours de golf et j'apprends encore à la volée", a-t-il déclaré.
"Ces nuances sont utiles lorsque vous ne jouez pas au mieux. J'ai l'impression de m'être mis dans quelques situations difficiles cette semaine. Mais en dehors de cela, j'ai joué un golf solide", a-t-il ajouté.
Rahm avait été fatigué lors de son premier tour, après tous ses efforts à Augusta, mais il a retrouvé son rythme après avoir réalisé quatre birdies successifs sur son premier neuf.
L'Espagnol a dû faire un dix pieds pour le par sur son dernier trou, le neuvième, pour garder son tour sans bogey, mais il a dit qu'il se battait encore avec les séquelles de sa victoire au Masters.
"Nous avons joué 30 trous dimanche sur l'un des parcours les plus accidentés de l'année. L'adrénaline vous permet de tenir jusqu'au bout, mais il faut ensuite un peu de temps pour que le corps et l'esprit récupèrent", a-t-il affirmé.
L'as Cantlay
"J'aurais aimé pouvoir prendre ma semaine, mais ce n'était pas le cas. J'ai pris lundi et mardi. Je me sens un peu mieux chaque jour. J'espère que le week-end, je me sentirai comme d'habitude", a-t-il ajouté.
Walker est un leader surprenant, mais dont le retour en forme va réconforter beaucoup de ses collègues sur le circuit.
Le joueur de 44 ans a dû faire face à l'impact de la maladie de Lyme qui s'est déclarée en 2016 et une série de complications a gravement affecté sa forme.
Walker, qui compte six victoires sur le PGA Tour mais aucune depuis sa victoire majeure au PGA Championship en 2016, a réalisé deux tours consécutifs de 65 pour prendre la tête avec un score global de 12 sous la barre.
"Quand vous n'avez pas bien joué, il y a encore plus de pression (...) pour profiter de ce qui se passe parce que cela ne s'est pas produit très souvent", a-t-il déclaré.
Bien que sept ans se soient écoulés depuis qu'il a remporté des titres, Walker n'est certainement pas dans l'état d'esprit de se contenter de profiter de son retour dans le peloton de tête.
"J'ai gagné des tournois de golf de toutes sortes, de grands événements. J'ai joué sur les plus grandes scènes. Ce week-end, rien n'est différent de ce que j'ai déjà fait, honnêtement. Je vais simplement recommencer parce que c'est amusant de gagner".
Rose n'a pas commis de bogey lors de son parcours de 67 minutes, tandis que Schauffele a réussi le cinquième par-5 et a atteint le tour à quatre sous la normale, mais des bogeys aux 11ème et 12ème ont entravé sa progression avant qu'il ne réussisse un putt de birdie de 11 pieds au 18ème pour gagner une part de la deuxième place.
Les Anglais Tommy Fleetwood et Aaron Rai étaient à quatre coups de Walker, tout comme le Norvégien Viktor Hovland et les Américains Mark Hubbard et Patrick Cantlay.
Cantlay, critiqué pour son jeu lent lors du dernier tour du Masters, a réussi un trou en un sur le par-3 du septième trou et a tweeté une vidéo de son ace avec le message "Playing Fastering !".
