L'équipe sera co-détenue par le talonneur Dewi Lake et l'arrière Jac Morgan, avec le centre George North qui participera à sa quatrième Coupe du monde, un joueur expérimenté dans ce qui est par ailleurs une sélection très jeune.
Le demi de mêlée Gareth Davies, le pilier Tomas Francis, le flanker Dan Lydiate et les arrières Leigh Halfpenny (34 ans) et Liam Williams participeront tous à leur troisième Coupe du monde.
Anscombe et Faletau n'ont participé à aucun des matches de préparation du Pays de Galles en raison de blessures, mais ils ont été jugés trop importants pour être laissés à la maison.
Anscombe est l'un des trois demi-volants de l'équipe avec Dan Biggar et Sam Costelow.
Cuthbert devait être aligné contre l'Afrique du Sud samedi, mais il a dû déclarer forfait en raison d'une blessure, lui qui a récemment souffert de coups.
A la place, Josh Adams, Rio Dyer et Louis Rees-Zammit sont les ailiers sélectionnés pour le tournoi en France.
Gatland a opté pour une répartition à 19 avants et 14 arrières, après avoir réduit son groupe initial de 48 à 33.
"La partie la plus difficile du travail est toujours la sélection et c'est particulièrement le cas lorsqu'il s'agit de choisir un groupe pour la Coupe du monde de rugby", a déclaré Gatland.
"Au cours des trois derniers mois, l'ensemble des 48 joueurs du groupe d'entraînement élargi a été remarquable en termes d'attitude et d'efforts. Il a donc été très difficile de réduire l'effectif à 33 joueurs et les décisions finales ont été très serrées au cours des 36 dernières heures.
"Nous avons encore quelques séances d'entraînement ici au Pays de Galles avant de partir pour la France le 3 septembre et nous sommes impatients de nous rendre sur place et de commencer ce tournoi. Nous sommes impatients de voir ce qui attend ce groupe.
Le Pays de Galles entamera sa campagne de Coupe du monde contre les Fidji à Bordeaux le 10 septembre. Le Portugal, l'Australie et la Géorgie font également partie de son groupe.
Equipe du Pays de Galles pour la Coupe du Monde
Avants : Taine Basham, Adam Beard, Elliot Dee, Corey Domachowski, Ryan Elias, Taulupe Faletau, Tomos Francis, Dafydd Jenkins, Dewi Lake (co-capitaine), Dillon Lewis, Dan Lydiate, Jac Morgan (co-capitaine), Tommy Reffell, Will Rowlands, Nicky Smith, Gareth Thomas, Henry Thomas, Chris Tshiunza, Aaron Wainwright.
Arrières : Josh Adams, Gareth Anscombe, Dan Biggar, Sam Costelow, Gareth Davies, Rio Dyer, Mason Grady, Leigh Halfpenny, George North, Louis Rees-Zammit, Nick Tomkins, Johnny Williams, Liam Williams, Tomas Williams
